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Démonstration du ‘théorème d'Arnold’ sur la stabilité du système planétaire (d'après Herman)

Published online by Cambridge University Press:  18 October 2004

JACQUES FÉJOZ
Affiliation:
Analyse algébrique, Institut de mathématiques (UMR 7586 du CNRS), Université P. & M. Curie, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris, France (e-mail: fejoz@math.jussieu.fr) and Astronomie et systèmes dynamiques, IMCCE (UMR 8020 du CNRS), Observatoire de Paris, 77 avenue Denfert-Rochereau, 75014 Paris, France (e-mail: fejoz@imcce.fr)
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Abstract

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V. I. Arnold (Petits dénominateurs et problèmes de stabilité du mouvement en mécanique classique et en mécanique céleste. Usp. Mat. Nauk.18 (1963), 91–192 (en russe)) a affirmé et partiellement démontré que, pour le modèle newtonien du Système solaire à $n\geq 2$ planètes dans l'espace, si la masse des planètes est suffisamment petite par rapport à celle du Soleil, il existe, dans l'espace des phases au voisinage des mouvements képlériens circulaires coplanaires, un sous-ensemble de mesure de Lebesgue strictement positive de conditions initiales conduisant à des mouvements quasipériodiques à 3n - 1 fréquences. Cet article détaille la démonstration que M. R. Herman a exposée de ce théorème (Démonstration d'un théorème de V. I. Arnold, Séminaire de Systèmes Dynamiques et manuscrits, 1998).

Type
Research Article
Copyright
© 2004 Cambridge University Press